周 髀 算 經

卷上之一
卷上之二
卷上之三
卷下之一
卷下之二
卷下之三
 
 
 

周 髀 算 經 卷 上 之 一

昔 者 周 公 問 于 商 高 曰 . 竊 聞 乎 大 夫 善 數 也 .
請 問 古 者 包 犧 立 周 天 歷 度 .
夫 天 不 可 階 而 升 . 地 不 可 得 尺 寸 而 度 .
請 問 數 安 從 出 .
商 高 曰 . 數 之 法 . 出 于 圓 方 .
圓 出 于 方 . 方 出 于 矩 .
矩 出 于 九 九 八 十 一 .
故 折 矩 .
以 為 勾 廣 三 .
股 修 四 .
徑 隅 五 .
既 方 其 外 . 半 之 一 矩 .
環 而 共 盤 . 得 成 三 四 五 .
兩 矩 共 長 二 十 有 五 . 是 謂 積 矩 .
故 禹 之 所 以 治 天 下 者 . 此 數 之 所 生 也 .
周 公 曰 . 大 哉 言 數 .
請 問 用 矩 之 道 .
商 高 曰 . 平 矩 以 正 繩 .
偃 矩 以 望 高 . 覆 矩 以 測 深 . 臥 矩 以 知 遠 .
環 矩 以 為 圓 . 合 矩 以 為 方 .
方 屬 地 . 圓 屬 天 . 天 圓 地 方 .
方 數 為 典 . 以 方 出 圓 .
笠 以 寫 天 .
天 青 黑 . 地 黃 赤 . 天 數 之 為 笠 也 . 青 黑 為 表 . 丹 黃 為 . 以 象 天 地 之 位 .
是 故 . 知 地 者 智 . 知 天 者 聖 .
智 出 于 句 .
句 出 于 矩 .
夫 矩 之 于 數 . 其 裁 制 萬 物 . 惟 所 為 耳 .
周 公 曰 . 善 哉 .
 
 
 

周 髀 算 經 卷 上 之 二

昔 者 . 榮 方 問 于 陳 子 .
曰 . 今 者 竊 聞 夫 子 之 道 .
知 日 之 高 大 .
光 之 所 照 .
一 日 所 行 .
遠 近 之 數 .
人 所 望 見 .
四 極 之 窮 .
列 星 之 宿 .
天 地 之 廣 袤 .
夫 子 之 道 . 皆 能 知 之 . 其 信 有 之 乎 .
陳 子 曰 . 然 .
榮 方 曰 . 方 雖 不 省 . 願 夫 子 幸 而 說 之 .
今 若 方 者 . 可 教 此 道 耶 .
陳 子 曰 . 然 .
此 皆 算 術 之 所 及 .
子 之 于 算 . 足 以 知 此 矣 . 若 誠 累 思 之 .
于 是 榮 方 歸 而 思 之 . 數 日 不 能 得 .
復 見 陳 子 曰 . 方 、 思 之 不 能 得 . 敢 請 問 之 . 陳 子 曰 .思 之 未 熟 .
此 亦 望 遠 起 高 之 術 . 而 子 不 能 得 . 則 子 之 於 數 . 未 能通 類 .
是 智 有 所 不 及 . 而 神 有 所 窮 .
夫 道 術 、 言 約 而 用 博 者 . 智 類 之 明 .
問 一 類 而 以 萬 事 達 者 . 謂 之 知 道 .
今 子 所 學 .
算 數 之 術 . 是 用 智 矣 . 而 尚 有 所 難 . 是 子 之 智 類 單 .
夫 道 術 所 以 難 通 者 . 既 學 矣 . 患 其 不 博 .
既 博 矣 . 患 其 不 習 .
既 習 矣 . 患 其 不 能 知 .
故 同 術 相 學 .
同 事 相 觀 .
此 列 士 之 愚 智 .
賢 不 肖 之 所 分 .
是 故 能 類 以 合 類 . 此 賢 者 業 精 習 智 之 質 也 .
夫 學 同 業 而 不 能 入 神 者 . 此 不 肖 無 智 . 而 業 不 能 精 習.
是 故 算 不 能 精 習 . 吾 豈 以 道 隱 子 哉 . 固 復 熟 思 之 .
榮 方 復 歸 思 之 . 數 日 不 能 得 . 復 見 陳 子 曰 . 方 思 之 以精 熟 矣 . 智 有 所 不 及 . 而 神 有 所 窮 . 知 不 能 得 . 願 終 請說 之 .
陳 子 曰 . 復 坐 . 吾 語 汝 . 于 是 榮 方 復 坐 而 請 陳 子 之 說. 曰 夏 至 南 萬 六 千 里 . 冬 至 南 十 三 萬 五 千 里 .
日 中 立 竿 測 影 .
此 一 者 . 天 道 之 數 .
周 髀 長 八 尺 . 夏 至 之 日 晷 一 尺 六 寸 .
髀 者 . 股 也 . 正 晷 者 . 句 也 .
正 南 千 里 . 句 一 尺 五 寸 . 正 北 千 里 . 句 一 尺 七 寸 .
日 益 表 . 南 晷 日 益 長 . 候 句 六 尺 .
即 取 竹 空 徑 一 寸 . 長 八 尺 . 捕 影 而 視 之 . 空 正 掩 日 .
而 日 應 空 之 孔 .
由 此 觀 之 . 率 八 十 寸 . 而 得 徑 一 寸 .
故 以 句 為 首 . 以 髀 為 股 .
從 髀 至 日 下 六 萬 里 . 而 髀 無 影 . 從 此 以 上 至 日 . 則 八萬 里 .
以 率 率 之 . 八 十 里 得 徑 一 里 . 十 萬 里 得 徑 千 二 百 五 十里 .
故 曰 . 日 晷 徑 . 千 二 百 五 十 里 .
若 求 邪 至 日 者 . 以 日 下 為 句 . 日 高 為 股 . 句 股 各 自 乘. 并 而 開 方 除 之 . 得 邪 至 日 . 從 髀 所 旁 至 日 所 . 十 萬 里.
法 曰 . 周 髀 長 八 尺 . 句 之 損 益 . 寸 千 里 .
故 曰 . 極 者 天 廣 袤 也 .
今 立 表 高 八 尺 以 望 極 . 其 句 一 丈 三 寸 . 由 此 觀 之 . 則從 周 北 十 萬 三 千 里 而 至 極 下 .
榮 方 曰 . 周 髀 者 何 . 陳 子 曰 . 古 時 天 子 治 周 .
此 數 望 之 從 周 . 故 曰 周 髀 .
髀 者 . 表 也 .
日 夏 至 南 萬 六 千 里 . 日 冬 至 南 十 三 萬 五 十 里 . 日 中 無影 . 以 此 觀 之 . 從 南 至 夏 至 之 日 中 十 一 萬 九 千 里 .
北 至 其 夜 半 亦 然 .
凡 徑 . 二 十 三 萬 八 千 里 .
此 夏 至 日 道 之 徑 也 .
其 周 . 七 十 一 萬 四 千 里 .
從 夏 至 之 日 中 . 至 冬 至 之 日 中 . 十 一 萬 九 千 里 .
北 至 極 下 亦 然 . 則 從 極 南 至 冬 至 之 日 中 . 二 十 三 萬 八千 里 . 從 極 北 至 其 夜 半 亦 然 . 凡 徑 四 十 七 萬 六 千 里 . 此冬 至 日 道 徑 也 . 其 周 百 四 十 二 萬 八 千 里 . 從 春 秋 分 之 日中 北 至 極 下 . 十 七 萬 八 千 五 百 里 .
從 極 下 北 至 其 夜 半 亦 然 . 凡 徑 三 十 五 萬 七 千 里 . 周 一百 七 萬 一 千 里 . 故 曰 月 之 道 常 緣 宿 . 日 道 亦 與 宿 正 .
南 至 夏 至 之 日 中 . 北 至 冬 至 之 夜 半 . 南 至 冬 至 之 日 中. 北 至 夏 至 之 夜 半 . 亦 徑 三 十 五 萬 七 千 里 . 周 一 百 七 萬一 千 里 .
春 分 之 日 夜 分 . 以 至 秋 分 之 日 夜 分 . 極 下 常 有 日 光 .
秋 分 之 日 夜 分 . 以 至 春 分 之 日 夜 分 . 極 下 常 無 日 光 .
故 春 秋 分 之 日 夜 分 之 時 . 日 光 所 照 . 適 至 極 . 陰 陽 之分 等 也 . 冬 至 夏 至 者 . 日 道 發 斂 之 所 生 也 . 至 晝 夜 長 短之 所 極 .
春 秋 分 者 . 陰 陽 之 修 . 晝 夜 之 象 .
晝 者 陽 . 夜 者 陰 .
春 分 以 至 秋 分 . 晝 之 象 .
秋 分 至 春 分 . 夜 之 象 .
故 春 秋 分 之 日 中 . 光 之 所 照 北 極 下 . 夜 半 日 光 之 所 照亦 南 至 極 . 此 日 夜 分 之 時 也 . 故 曰 日 照 四 旁 . 各 十 六 萬七 千 里 .
人 所 望 見 遠 近 . 宜 如 日 光 所 照 .
從 周 所 望 見 . 北 過 極 六 萬 四 千 里 .
南 過 冬 至 之 日 三 萬 二 千 里 .
夏 至 之 日 中 光 . 南 過 冬 至 之 日 中 光 四 萬 八 千 里 .
南 過 人 所 望 見 萬 六 千 里 .
北 過 周 十 五 萬 一 千 里 .
北 過 極 四 萬 八 千 里 .
冬 至 之 夜 半 日 光 . 南 不 至 人 目 所 見 七 千 里 .
不 至 極 下 七 萬 一 千 里 .
夏 至 之 日 中 與 夜 半 日 光 九 萬 六 千 里 . 過 極 相 接 .
冬 至 之 日 中 與 夜 半 日 光 . 不 相 及 十 四 萬 二 千 里 . 不 至極 下 七 萬 一 千 里 .
夏 至 之 日 . 正 東 西 望 . 直 周 東 西 日 下 至 周 五 萬 九 千 五百 九 十 八 里 半 .
冬 至 之 日 . 正 東 西 方 不 見 日 .
以 算 求 之 . 日 下 至 周 二 十 一 萬 四 千 五 百 五 十 七 里 半 .
凡 此 數 者 . 日 道 之 發 斂 .
冬 至 夏 至 . 觀 律 之 數 . 聽 鐘 之 音 .
冬 至 晝 . 夏 至 夜 .
差 數 及 日 光 所 還 觀 之 .
四 極 徑 八 十 一 萬 里 .
周 二 百 四 十 三 萬 里 .
從 周 南 至 日 照 處 三 十 萬 二 千 里 .
周 北 至 日 照 處 五 十 萬 八 千 里 .
東 西 各 三 十 九 萬 一 千 六 百 八 十 三 里 半 .
周 在 天 中 南 十 萬 三 千 里 . 故 東 西 短 中 徑 二 萬 六 千 六 百三 十 二 里 有 奇 .
周 北 五 十 萬 八 千 里 . 冬 至 日 十 三 萬 五 千 里 . 冬 至 日 道徑 四 十 七 萬 六 千 里 . 周 百 四 十 二 萬 八 千 里 . 日 光 四 極 .當 周 東 西 各 三 十 九 萬 一 千 六 百 八 十 三 里 有 奇 .
此 方 圓 之 法 .
 
 
 

周 髀 算 經 卷 上 之 三

凡 為 此 圖 . 以 丈 為 尺 . 以 尺 為 寸 . 以 寸 為 分 . 分 、 一 千里 . 凡 用 繒 方 八 尺 一 寸 . 今 用 繒 方 四 尺 五 分 . 分 、 為 二千 里 .
呂 氏 曰 . 凡 四 海 之 內 . 東 西 二 萬 八 千 里 . 南 北 二 萬 六千 里 .
凡 為 日 月 運 行 之 圓 周 . 七 衡 周 而 六 閒 . 以 當 六 月 .
節 六 月 為 百 八 十 二 日 八 分 日 之 五 .
故 日 夏 至 在 東 井 極 內 衡 . 日 冬 至 在 牽 牛 極 外 衡 也 .
衡 復 更 . 終 冬 至 .
故 曰 一 歲 三 百 六 十 五 日 四 分 日 之 一 . 歲 一 內 極 一 外 極.
三 十 日 十 六 分 日 之 七 . 月 一 外 極 一 內 極 .
是 故 . 一 衡 之 閒 . 萬 九 千 八 百 三 十 三 里 三 分 里 之 一 .即 為 百 步 .
欲 知 次 衡 徑 . 倍 而 增 內 衡 之 徑 .
二 之 . 以 增 內 衡 徑 .
次 衡 放 此 .
內 一 衡 徑 二 十 三 萬 八 千 里 . 周 七 十 一 萬 四 千 里 . 分 為三 百 六 十 五 度 四 分 度 之 一 . 度 得 一 千 九 百 五 十 四 里 二 百四 十 七 步 千 四 百 六 十 一 分 步 之 九 百 三 十 三 .
次 二 衡 徑 二 十 七 萬 七 千 六 百 六 十 六 里 二 百 步 . 周 八 十三 萬 三 千 里 . 分 里 為 度 . 度 得 二 千 二 百 八 十 里 百 八 十 八步 千 四 百 六 十 一 分 步 之 千 三 百 三 十 二 .
次 三 衡 徑 三 十 一 萬 七 千 三 百 三 十 三 里 一 百 步 . 周 九 十五 萬 二 千 里 . 分 為 度 . 度 得 二 千 六 百 六 里 百 三 十 步 千 四百 六 十 一 分 步 之 二 百 七 十 .
次 四 衡 徑 三 十 五 萬 七 千 里 . 周 一 百 七 萬 一 千 里 . 分 為度 . 度 得 二 千 九 百 三 十 二 里 七 十 一 步 四 千 百 六 十 一 分 步之 六 百 六 十 九 .
次 五 衡 徑 三 十 九 萬 六 千 六 百 六 十 六 里 二 百 步 . 周 百 一十 九 萬 里 . 分 為 度 . 度 得 三 千 二 百 五 十 八 里 十 二 步 千 四百 六 十 一 分 步 之 千 六 十 八 .
次 六 衡 徑 四 十 三 萬 六 千 三 百 三 十 三 里 一 百 步 . 周 百 三十 萬 九 千 里 . 分 為 度 . 度 得 三 千 五 百 八 十 三 里 二 百 五 十四 步 千 四 百 六 十 一 分 步 之 六 .
次 七 衡 徑 四 十 七 萬 六 千 里 周 百 四 十 二 萬 八 千 里 . 分 為度 . 度 得 三 千 九 百 九 里 一 百 九 十 五 步 千 四 百 六 十 一 分 步之 四 百 五 .
其 次 曰 . 冬 至 所 北 照 過 北 衡 十 六 萬 七 千 里 .
為 徑 八 十 一 萬 里 .
周 二 百 四 十 三 萬 里 .
分 為 三 百 六 十 五 度 四 分 度 之 一 . 度 得 六 千 六 百 五 十 二里 二 百 九 十 三 步 千 四 百 六 十 一 分 步 之 三 百 二 十 七 . 過 北而 往 者 . 未 之 或 知 .
或 知 者 . 或 疑 其 可 知 . 或 疑 其 難 知 . 此 言 上 聖 不 學 而知 之 .
故 冬 至 日 晷 丈 三 尺 五 寸 . 夏 至 日 晷 尺 六 寸 . 冬 至 日 晷長 . 夏 至 日 晷 短 . 日 晷 損 益 寸 . 差 千 里 . 故 冬 至 夏 至 之日 . 南 北 遊 十 一 萬 九 千 里 . 四 極 徑 八 十 一 萬 里 . 周 二 百四 十 三 萬 里 . 分 為 度 . 度 得 六 千 六 百 五 十 二 里 二 百 九 十三 步 千 四 百 六 十 一 分 步 之 三 百 二 十 七 . 此 度 之 相 去 也 .
其 南 北 遊 日 六 百 五 十 一 里 一 百 八 十 二 步 一 千 四 百 六 十一 分 步 之 七 百 九 十 八 .
術 曰 . 置 十 一 萬 九 千 里 為 實 . 以 半 歲 一 百 八 十 二 日 八分 日 之 五 為 法 .
而 通 之 .
得 九 十 五 萬 二 千 為 實 .
所 得 一 千 四 百 六 十 一 為 法 . 除 之 .
實 如 法 得 一 里 . 不 滿 法 者 . 三 之 . 如 法 得 百 . 步 .
不 滿 法 者 十 之 . 如 法 得 十 . 步 .
不 滿 法 者 十 之 . 如 法 得 一 . 步 .
不 滿 法 者 . 以 法 命 之 .
 
 
 

周 髀 算 經 卷 下 之 一

凡 日 月 運 行 . 四 極 之 道 .
極 下 者 . 其 地 高 人 所 居 六 萬 里 . 滂 沱 四 隤 而 下 .
天 之 中 央 . 亦 高 四 旁 六 萬 里 .
故 日 光 外 所 照 . 經 八 十 一 萬 里 . 周 二 百 四 十 三 萬 里 .
故 日 運 行 處 極 北 . 北 方 日 中 . 南 方 夜 半 . 日 在 極 東 .東 方 日 中 . 西 方 夜 半 . 日 在 極 南 . 南 方 日 中 . 北 方 夜 半. 日 在 極 西 . 西 方 日 中 . 東 方 夜 半 . 凡 此 四 方 者 . 天 地四 極 四 和 .
晝 夜 易 處 .
加 四 時 相 及 .
然 其 陰 陽 所 終 . 冬 夏 所 極 . 皆 若 一 也 .
天 象 蓋 笠 . 地 法 覆 槃 .
天 離 地 八 萬 里 .
冬 至 之 日 . 雖 在 外 衡 . 常 出 極 下 地 上 二 萬 里 .
故 日 兆 月 .
月 光 乃 出 . 故 成 明 月 .
星 辰 乃 得 行 列 .
是 故 秋 分 以 往 到 冬 至 . 三 光 之 精 微 . 以 成 其 道 遠 .
此 天 地 陰 陽 之 性 自 然 也 .
欲 知 北 極 樞 . 旋 周 四 極 .
當 以 夏 至 夜 半 時 . 北 極 南 遊 所 極 .
冬 至 夜 半 時 . 北 遊 所 極 .
冬 至 日 加 酉 之 時 . 西 遊 所 極 .
日 加 卯 之 時 . 東 遊 所 極 .
此 北 極 璇 璣 四 遊 .
正 北 極 樞 . 璇 璣 之 中 . 正 北 . 天 之 中 .
正 極 之 所 遊 . 冬 至 日 加 酉 之 時 . 立 八 尺 表 . 以 繩 繫 表顛 . 希 望 北 極 中 大 星 . 引 繩 計 地 而 識 之 .
又 到 旦 明 日 加 卯 之 時 . 復 引 繩 希 望 之 . 首 及 繩 致 地 .而 識 其 端 相 去 二 尺 三 寸 .
故 東 西 極 二 萬 三 千 里 .
其 兩 端 相 去 . 正 東 西 .
中 折 之 . 以 指 表 . 正 南 北 .
加 此 時 者 . 皆 以 漏 揆 度 之 . 此 東 西 南 北 之 時 .
其 繩 致 地 . 所 識 去 表 丈 三 寸 . 故 天 之 中 去 周 十 萬 三 千里 .
何 以 知 其 南 北 極 之 時 . 以 冬 至 夜 半 北 遊 所 極 也 . 北 過天 中 萬 一 千 五 百 里 . 以 夏 至 南 遊 所 極 . 不 及 天 中 萬 一 千五 百 里 . 此 皆 以 繩 繫 表 顛 而 希 望 之 . 北 極 至 地 所 識 丈 一尺 四 寸 半 . 故 去 周 十 一 萬 四 千 五 百 里 .
過 天 中 萬 一 千 五 百 里 . 其 南 極 至 地 所 識 九 尺 一 寸 半 .故 去 周 九 萬 一 千 五 百 里 . 其 南 不 及 天 中 萬 一 千 五 百 里 .此 璇 璣 四 極 南 北 過 不 及 之 法 . 東 西 南 北 之 正 句 .
周 去 極 十 萬 三 千 里 . 日 去 人 十 六 萬 七 千 里 . 夏 至 去 周萬 六 千 里 . 夏 至 日 道 徑 二 十 三 萬 八 千 里 . 周 七 十 一 萬 四千 里 . 春 秋 分 日 道 徑 三 十 五 萬 七 千 里 . 周 百 七 萬 一 千 里. 冬 至 日 道 徑 四 十 三 萬 六 千 里 . 周 百 四 十 二 萬 八 千 里 .日 光 四 極 八 十 一 萬 里 . 周 二 百 四 十 三 萬 里 . 從 周 南 三 十萬 二 千 里 .
璇 璣 徑 二 萬 三 千 里 . 周 六 萬 九 千 里 . 此 陽 絕 陰 彰 . 故不 生 萬 物 .
其 術 曰 . 立 正 句 定 之 .
以 日 始 出 . 立 表 而 識 其 晷 . 日 入 復 識 其 晷 . 晷 之 兩 端相 直 者 . 正 東 西 也 . 中 折 之 . 指 表 者 . 正 南 北 也 . 極 下不 生 萬 物 . 何 以 知 之 .
冬 至 之 日 . 去 夏 至 十 一 萬 九 千 里 . 萬 物 盡 死 . 夏 至 之日 . 去 北 極 十 一 萬 九 千 里 . 是 以 知 極 下 不 生 萬 物 . 北 極左 右 . 夏 有 不 釋 之 冰 .
春 分 秋 分 . 日 在 中 衡 . 春 分 以 往 . 日 益 北 五 萬 九 千 五百 里 而 夏 至 . 秋 分 以 往 . 日 益 南 五 萬 九 千 五 百 里 而 冬 至.
中 衡 去 周 七 萬 五 千 五 百 里 .
中 衡 左 右 . 冬 有 不 死 之 草 . 夏 長 之 類 .
此 陽 彰 陰 微 . 故 萬 物 不 死 . 五 穀 一 歲 再 熟 .
凡 北 極 之 左 右 . 物 有 朝 生 暮 獲 .
立 二 十 八 宿 . 以 周 天 歷 度 之 法 .
術 曰 . 倍 正 南 方 .
以 正 句 定 之 .
即 平 地 徑 二 十 一 步 . 周 六 十 三 步 . 令 其 平 矩 以 水 正 .
則 位 徑 一 百 二 十 一 尺 七 寸 五 分 . 因 而 三 之 . 為 三 百 六十 五 尺 四 分 尺 之 一 .
以 應 周 天 三 百 六 十 五 度 四 分 度 之 一 . 審 定 分 之 . 無 令有 纖 微 .
分 度 以 定 . 則 正 督 經 緯 . 而 四 分 之 一 . 合 各 九 十 一 度十 六 分 度 之 五 .
于 是 圓 定 而 正 .
則 立 表 正 南 北 之 中 央 . 以 繩 繫 顛 . 希 望 牽 牛 中 央 星 之中 .
則 復 候 須 女 之 星 先 至 者 .
如 復 以 表 繩 . 希 望 須 女 先 至 定 中 .
即 以 一 遊 儀 . 希 望 牽 牛 中 央 星 . 出 中 正 表 西 幾 何 度 .
各 如 遊 儀 所 至 之 尺 . 為 度 數 .
遊 在 于 八 尺 之 上 . 故 知 牽 牛 八 度 .
其 次 星 . 放 此 . 以 盡 二 十 八 宿 度 . 則 定 矣 .
立 周 度 者 .
各 以 其 所 先 至 遊 儀 度 上 .
車 輻 引 繩 就 中 央 之 正 以 為 轂 . 則 正 矣 .
日 所 以 入 . 亦 以 周 定 之 .
欲 知 日 之 出 入 .
以 東 井 夜 半 中 . 牽 牛 之 初 臨 子 之 中 .
東 井 出 中 正 表 西 三 十 度 十 六 分 度 之 七 而 臨 未 之 中 . 牽牛 初 亦 當 臨 丑 之 中 .
于 是 天 與 地 協 .
乃 以 置 周 二 十 八 宿 .
置 以 定 . 乃 復 置 周 度 之 中 央 . 立 正 表 .
以 冬 至 夏 至 之 日 . 以 望 日 始 出 也 . 立 一 遊 儀 于 度 上 .以 望 中 央 表 之 晷 .
晷 參 正 . 則 日 所 出 之 宿 度 .
日 入 放 此 .
 

周 髀 算 經 卷 下 之 二

牽 牛 . 去 北 極 百 一 十 五 度 千 六 百 九 十 五 里 二 十 一 步 千 四百 六 十 一 分 步 之 八 百 一 十 九 .
術 曰 . 置 外 衡 去 北 極 樞 二 十 三 萬 八 千 里 . 除 璇 璣 萬 一千 五 百 里 .
其 不 除 者 . 二 十 二 萬 六 千 五 百 里 . 以 為 實 .
以 內 衡 一 度 數 千 九 百 五 十 四 里 二 百 四 十 七 步 千 四 百 六十 一 分 步 之 九 百 三 十 三 以 為 法 .
實 如 法 得 一 . 度 .
不 滿 法 . 求 里 步 .
約 之 . 合 三 百 得 一 . 以 為 實 .
以 千 四 百 六 十 一 分 為 法 . 得 一 . 里 .
不 滿 法 者 . 三 之 . 如 法 得 百 . 步 .
不 滿 法 者 . 又 上 十 之 . 如 法 得 一 . 步 .
不 滿 法 者 . 以 法 命 之 .
次 、 放 此 .
婁 與 角 . 去 北 極 九 十 一 度 六 百 一 十 里 二 百 六 十 四 步 千四 百 六 十 一 分 步 之 千 二 百 九 十 六 .
術 曰 . 置 中 衡 去 北 極 樞 十 七 萬 八 千 五 百 里 . 以 為 實 .
以 內 衡 一 度 數 為 法 . 實 如 法 得 一 . 度 . 不 滿 法 者 . 求里 步 . 不 滿 法 者 . 以 法 命 之 .
東 井 去 北 極 六 十 六 度 千 四 百 八 十 一 里 百 五 十 五 步 千 四百 六 十 一 分 步 之 千 二 百 四 十 五 .
術 曰 、 置 內 衡 去 北 極 樞 十 一 萬 九 千 里 . 加 璇 璣 萬 一 千五 百 里 .
得 十 三 萬 五 百 里 . 以 為 實 .
以 內 衡 一 度 數 為 法 . 實 如 法 得 一 . 度 . 不 滿 法 者 . 求里 步 . 不 滿 法 者 . 以 法 命 之 .
凡 八 節 二 十 四 氣 . 氣 損 益 九 寸 九 分 六 分 分 之 一 . 冬 至晷 長 一 丈 三 尺 五 寸 . 夏 至 晷 長 一 尺 六 寸 . 問 次 節 損 益 寸數 長 短 各 幾 何 .
冬 至 晷 長 丈 三 尺 五 寸 .
小 寒 丈 二 尺 五 寸 . 小 分 五 .
大 寒 丈 一 尺 五 寸 一 分 . 小 分 四 .
立 春 丈 五 寸 二 分 . 小 分 三 .
雨 水 九 尺 五 寸 三 分 . 小 分 二 .
啟 蟄 八 尺 五 寸 四 分 . 小 分 一 .
春 分 七 尺 五 寸 五 分 .
清 明 六 尺 五 寸 五 分 . 小 分 五 .
穀 雨 五 尺 五 寸 六 分 . 小 分 四 .
立 夏 四 尺 五 寸 七 分 . 小 分 三 .
小 滿 三 尺 五 寸 八 分 . 小 分 二 .
芒 種 二 尺 五 寸 九 分 . 小 分 一 .
夏 至 一 尺 六 寸 .
小 暑 二 尺 五 寸 九 分 . 小 分 .
大 暑 三 尺 五 寸 八 分 . 小 分 二 .
立 秋 四 尺 五 寸 七 分 . 小 分 三 .
處 暑 五 尺 五 寸 六 分 . 小 分 四 .
白 露 六 尺 五 寸 五 分 . 小 分 五 .
秋 分 七 尺 五 寸 五 分 . 小 分 一 .
寒 露 八 尺 五 寸 四 分 . 小 分 一 .
霜 降 九 尺 五 寸 三 分 . 小 分 二 .
立 冬 丈 五 寸 二 分 . 小 分 三 .
小 雪 丈 一 尺 五 寸 一 分 . 小 分 四 .
大 雪 丈 二 尺 五 寸 . 小 分 五 .
凡 為 八 節 二 十 四 氣 .
氣 損 益 九 寸 九 分 六 分 分 之 一 .
冬 至 夏 至 . 為 損 益 之 始 .
術 曰 . 置 冬 至 晷 . 以 夏 至 晷 減 之 . 餘 為 實 . 以 十 二 為法 .
實 如 法 得 一 . 寸 . 不 滿 法 者 . 十 之 . 以 法 除 之 . 得 一. 分 .
不 滿 法 者 . 以 法 命 之 .
月 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 .
術 曰 . 置 章 月 二 百 三 十 五 . 以 章 歲 十 九 除 之 . 加 日 行一 度 . 得 十 三 度 十 九 分 度 之 七 . 此 月 一 日 行 之 數 . 即 後天 之 度 及 分 .
小 歲 . 月 不 及 故 舍 三 百 五 十 四 度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度之 六 千 六 百 一 十 二 .
術 曰 . 置 小 歲 三 百 五 十 四 日 九 百 四 十 分 日 之 三 百 四 十八 .
以 月 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 乘 之 . 為 實 .
又 以 度 分 母 乘 日 分 母 . 為 法 . 實 如 法 . 得 積 後 天 四 千七 百 三 十 七 度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度 之 六 千 六 百 一 十 二 .
以 周 天 三 百 六 十 五 度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度 之 四 千 四 百六 十 五 除 之 .
其 不 足 除 者 .
三 百 五 十 四 度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度 之 六 千 六 百 一 十 二.
此 月 不 及 故 舍 之 分 度 數 . 他 皆 放 此 .
大 歲 . 月 不 及 故 舍 十 八 度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度 之 萬 一千 六 百 二 十 八 .
術 曰 . 置 大 歲 三 百 八 十 三 日 九 百 四 十 分 日 之 八 百 四 十七 .
以 月 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 乘 之 . 為 實 . 又 以 度 分母 乘 日 分 母 . 為 法 . 實 如 法 . 得 積 後 天 五 千 一 百 三 十 二度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度 之 二 千 六 百 九 十 八 .
以 周 天 除 之 .
其 不 足 除 者 .
此 月 不 及 故 舍 之 分 度 數 .
經 歲 . 月 不 及 故 舍 百 三 十 四 度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度 之萬 一 百 五 .
術 曰 . 置 經 歲 三 百 六 十 五 日 九 百 四 十 分 日 之 二 百 三 十五 .
以 月 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 乘 之 . 為 實 . 又 以 度 分母 乘 日 分 母 . 為 法 . 實 如 法 . 得 積 後 天 四 千 八 百 八 十 二度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度 之 萬 四 千 五 百 七 十 .
以 周 天 除 之 .
其 不 足 除 者 .
此 月 不 及 故 舍 之 分 度 數 .
小 月 . 不 及 故 舍 二 十 二 度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度 之 七 千七 百 五 十 五 .
術 曰 . 置 小 月 二 十 九 日 .
以 月 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 乘 之 . 為 實 . 又 以 度 分母 乘 日 分 母 . 為 法 . 實 如 法 . 得 積 後 天 三 百 八 十 七 度 萬七 千 八 百 六 十 分 度 之 萬 二 千 二 百 二 十 .
以 周 天 分 除 之 .
其 不 足 除 者 .
此 月 不 及 故 舍 之 分 度 數 .
大 月 . 不 及 故 舍 三 十 五 度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度 之 萬 四千 三 百 三 十 五 .
術 曰 . 置 大 月 三 十 日 .
以 月 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 乘 之 . 為 實 . 又 以 度 分母 乘 日 分 母 . 為 法 . 實 如 法 . 得 積 後 天 四 百 一 度 萬 七 千八 百 六 十 分 度 之 九 百 四 十 .
以 周 天 除 之 .
其 不 足 除 者 .
此 月 不 及 故 舍 之 分 度 數 .
經 月 . 不 及 故 舍 二 十 九 度 萬 七 千 八 百 六 十 分 度 之 九 千四 百 八 十 一 .
術 曰 . 置 經 月 二 十 九 日 九 百 四 十 分 日 之 四 百 九 十 九 .
以 月 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 乘 之 為 實 . 又 以 度 分 母乘 日 分 母 . 為 法 . 實 如 法 . 得 積 後 天 三 百 九 十 四 度 萬 七千 八 百 六 十 分 度 之 萬 三 千 九 百 四 十 六 .
以 周 天 除 之 .
其 不 足 除 者 .
此 月 不 及 故 舍 之 分 度 數 .
六 百 五 十 二 萬 三 千 三 百 六 十 五 除 之 . 得 一 周 . 餘 分 五十 二 萬 七 千 四 百 二 十 一 . 即 不 及 故 舍 之 分 . 以
一 萬 七 千 八 百 六 十 除 之 . 得 經 月 不 及 故 舍 二 十 九 度 .不 盡 九 千 四 百 八 十 一 . 即 以 命 分 .
 
 
 

周 髀 算 經 卷 下 之 三

冬 至 晝 極 短 . 日 出 辰 而 入 申 .
陽 照 三 . 不 覆 九 .
東 西 相 當 . 正 南 方 .
夏 至 晝 極 長 . 日 出 寅 而 入 戌 . 陽 照 九 . 不 覆 三 .
東 西 相 當 . 正 北 方 .
日 出 左 而 入 右 . 南 北 行 .
故 冬 至 從 坎 陽 在 子 . 日 出 巽 而 入 坤 . 見 日 光 少 . 故 曰寒 .
夏 至 從 離 陰 在 午 . 日 出 艮 而 入 乾 . 見 日 光 多 . 故 曰 暑.
日 月 失 度 . 而 寒 暑 相 姦 .
往 者 詘 . 來 者 信 也 . 故 詘 信 相 感 .
故 冬 至 之 後 . 日 右 行 . 夏 至 之 後 . 日 左 行 . 左 者 往 .右 者 來 .
故 月 與 日 合 . 為 一 月 .
日 復 日 . 為 一 日 .
日 復 星 . 為 一 歲 .
外 衡 冬 至 .
內 衡 夏 至 .
六 氣 復 返 . 皆 謂 中 氣 .
陰 陽 之 數 . 日 月 之 法 .
十 九 歲 為 一 章 .
四 章 為 一 蔀 . 七 十 六 歲 .
二 十 蔀 為 一 遂 . 遂 千 五 百 二 十 歲 .
三 遂 為 一 首 . 首 四 千 五 百 六 十 歲 .
七 首 為 一 極 . 極 三 萬 一 千 九 百 二 十 歲 . 生 數 皆 終 . 萬物 復 始 .
天 以 更 元 作 紀 歷 .
何 以 知 天 三 百 六 十 五 度 四 分 度 之 一 . 而 日 行 一 度 . 而月 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 . 二 十 九 日 九 百 四
十 分 日 之 四 百 九 十 九 . 為 一 月 . 十 二 月 十 九 分 月 之 七. 為 一 歲 .
周 天 除 之 .
其 不 足 除 者 . 如 合 朔 . 古 者 包 犧 神 農 . 制 作 為 歷 . 度元 之 始 . 見 三 光 未 如 其 則 .
日 月 列 星 . 未 有 分 度 .
日 主 晝 . 月 主 夜 . 晝 夜 為 一 日 . 日 月 俱 起 建 星 .
月 度 疾 . 日 度 遲 .
日 月 相 逐 于 二 十 九 日 三 十 日 閒 .
而 日 行 天 二 十 九 度 餘 .
未 有 定 分 .
于 是 三 百 六 十 五 日 南 極 影 長 . 明 日 反 短 . 以 歲 終 日 影反 長 . 故 知 之 三 百 六 十 五 日 者 三 . 三 百 六 十 六 日 者 一 .
故 知 一 歲 三 百 六 十 五 日 四 分 日 之 一 . 歲 終 也 . 月 積 後天 十 三 周 . 又 與 百 三 十 四 度 餘 .
無 慮 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 . 未 有 定 .
于 是 日 行 天 七 十 六 周 . 月 行 天 千 一 十 六 周 . 及 合 于 建星 .
置 月 行 後 天 之 數 . 以 日 後 天 之 數 除 之 . 得 十 三 度 十 九分 度 之 七 . 則 月 一 日 行 天 之 度 .
復 置 七 十 六 歲 之 積 月 .
以 七 十 六 歲 除 之 . 得 十 二 月 十 九 分 月 之 七 . 則 一 歲 之月 .
置 周 天 度 數 . 以 十 二 月 十 九 分 月 之 七 除 之 . 得 二 十 九日 九 百 四 十 分 日 之 四 百 九 十 九 . 則 一 月 日 之 數 .