周 髀 算 經 卷 下 之 三

Zhoubi Suanjing  2-3 (draft  1/14/2001)(draft 至 晝 極 短 . 日 出 辰 而 入 申 .
陽 照 三 . 不 覆 九 .
東 西 相 當 . 正 南 方 .

夏 至 晝 極 長 . 日 出 寅 而 入 戌 . 陽 照 九 . 不 覆 三 .
東 西 相 當 . 正 北 方 .

Summer Solstice  has the longest day. Sun rises at  ‘yin’(4-5 hrs?) and sets at  ‘xu’(20-21 hrs?).  Day light  lasts 9 (9 two-hours = 18 hours) and night lasts 3 (3 two-hours= 6 hours).


日 出 左 而 入 右 . 南 北 行 .

Sun rises from left and sets from right.  It moves from South to North.

[as we view the sky facing South]
故 冬 至 從 坎 陽 在 子 . 日 出 巽 而 入 坤 . 見 日 光 少 . 故 曰寒 .

 

Thus, Winter Solstice …   Sun rises  at ? and sets at ?  Duration of sun light is short.; so it is called Winter.
夏 至 從 離 陰 在 午 . 日 出 艮 而 入 乾 . 見 日 光 多 . 故 曰 暑.

Summer Solstice occurs on Noon at …  Sun rises at ? and sets at ?   Duration of  sunlight is long; so it is called Summer.


日 月 失 度 . 而 寒 暑 相 姦 .
往 者 詘 . 來 者 信 也 . 故 詘 信 相 感 .
故 冬 至 之 後 . 日 右 行 . 夏 至 之 後 . 日 左 行 . 左 者 往 .右 者 來 .

Thus after Winter Solstice, the Sun moves to the right.  After Summer Solstice, the Sun moves to the left.   Left movement is away; right movement is coming nearer.


故 月 與 日 合 . 為 一 月 .
日 復 日 . 為 一 日 .
日 復 星 . 為 一 歲 .

Thus when Moon and Sun (?), it is one Month.

When the Sun returns to the same position in the sky,  it is one Day.

When the Sun returns to the same position among the stars, it is one Year.


外 衡 冬 至 .

Outer ? [farthest from Sun?] is the Winter Solstice.


內 衡 夏 至 .
六 氣 復 返 . 皆 謂 中 氣 .
陰 陽 之 數 . 日 月 之 法 .


十 九 歲 為 一 章 .

19 years comprise one ‘Zhang’.


四 章 為 一 蔀 . 七 十 六 歲 .

4  Zhang , or 76 years,  comprise one ‘Bu’.


二 十 蔀 為 一 遂 . 遂 千 五 百 二 十 歲 .

20 Bu comprise one ‘Sui’.  One Sui is 1,520 years.


三 遂 為 一 首 . 首 四 千 五 百 六 十 歲 .

3 Sui comprise one ‘Shou’.  One Shou is 4,560 years.


七 首 為 一 極 . 極 三 萬 一 千 九 百 二 十 歲 .

7 Shou comprise one ‘Ji’.  One Ji is 1,920 years.

 

生 數 皆 終 . 萬物 復 始 .

This completes the cycle (?).   Everything starts over again.


天 以 更 元 作 紀 歷 .
何 以 知 天 三 百 六 十 五 度 四 分 度 之 一 . 而 日 行 一 度 . 而月 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 . 二 十 九 日 九 百 四
十 分 日 之 四 百 九 十 九 . 為 一 月 . 十 二 月 十 九 分 月 之 七. 為 一 歲 .

 

We know (?) sky (?) has 365  and Ό degrees.  Each day it travels 1 degree. But moon lags sky (?) by 13  7/19 degrees.  29 and 499/940 days makes one month. 12 7/19 months make one year.


周 天 除 之 .
其 不 足 除 者 . 如 合 朔 . 古 者 包 犧 神 農 . 制 作 為 歷 . 度 元 之 始 . 見 三 光 未 如 其 則 .
日 月 列 星 . 未 有 分 度 .
日 主 晝 . 月 主 夜 . 晝 夜 為 一 日 . 日 月 俱 起 建 星 .

The Sun is at Day-time.  Moon is at Night-time.  Day-time and Night-time  comprise one Day.


月 度 疾 . 日 度 遲 .

Moon traverses the sky fast.  Sun traverses the sky slowly.


日 月 相 逐 于 二 十 九 日 三 十 日 閒 .

The Moon’s cycle is between 29 and 30 days.


而 日 行 天 二 十 九 度 餘 .
未 有 定 分 .

 

The Sun traverses the sky 29+ degrees.   This varies.


于 是 三 百 六 十 五 日 南 極 影 長 . 明 日 反 短 . 以 歲 終 日 影反 長 . 故 知 之 三 百 六 十 五 日 者 三 . 三 百 六 十 六 日 者 一 .

If at the end of 365 days the southern shadow lengthens each day, and then next day it shortens.  By observing whether the day after the last day of the year is longer, we know that 3 out of 4 years there are 365 days, and 1 out of 4 years there are 366 days in a year.


故 知 一 歲 三 百 六 十 五 日 四 分 日 之 一 . 歲 終 也 .

Thus we know that the average length of a year is 365 Ό days.

 

月 積 後天 十 三 周 . 又 與 百 三 十 四 度 餘 .
無 慮 後 天 十 三 度 十 九 分 度 之 七 . 未 有 定 .
于 是 日 行 天 七 十 六 周 . 月 行 天 千 一 十 六 周 . 及 合 于 建星 .

Thus the sun travels 76 cycles around  the heaven (?) as the moon travels around 1016 cycles.  They returns to the same star positions.


置 月 行 後 天 之 數 . 以 日 後 天 之 數 除 之 . 得 十 三 度 十 九分 度 之 七 . 則 月 一 日 行 天 之 度 .
復 置 七 十 六 歲 之 積 月 .
以 七 十 六 歲 除 之 . 得 十 二 月 十 九 分 月 之 七 . 則 一 歲 之月 .

Dividing by 76 years., we get 12 7/19 months. This is the number of months in one year.


置 周 天 度 數 . 以 十 二 月 十 九 分 月 之 七 除 之 . 得 二 十 九日 九 百 四 十 分 日 之 四 百 九 十 九 . 則 一 月 日 之 數 .

Dividing the number of (?) degrees by 12 7/19 months, we get 29 499/940 days.  This is the number of days in a month.


 
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